Ankara Merkez Yasin Özcan

Bu kursu paylaş
0 Yorum

Yasin Özcan

merkez, ANKARA
BİREYSEL ÜYE
Verdiği Kurslar: Lise Matematik Özel Ders , Lise Geometri Özel Ders , Ortaokul Matematik Özel Ders , İlkokul Matematik Özel Ders , YKS Kursu , Geometri Kursu , Matematik Kursu

Kurs/Özel Ders Veren Hakkında Özet Bilgi:
Yasin Özcan, ANKARA MERKEZ ve civarında hizmet vermekte olup 17.04.2017 tarihinden itibaren kursbudur.com ailesinin bir üyesidir. ANKARA ilinde hizmet veren 2575 kurs/özel ders verenden 177 . sıradadır. Başta Matematik olmak üzere 7 farklı kurs/özel ders vermektedir. Yasin Özcan, 180 gelen talepten 10 tanesine teklif vermiştir.

Kurs/Özel Ders Veren Hakkında
MATEMATİK GEOMETRİ BRANŞLARINDA TEOG,YGS VE LYS HAZIRLIK .
MATEMATİK GEOMETRİ BRANŞLARINDA HER SEVİYEDE YAZILILI SINAVLARA HAZIRLIK
MATEMATİK GEOMETRİ BRANŞLARINDA BİRE BİR KONU TAKİBİ KAZANIM DEĞERLENDİRME İLE EKSİK KONULARIN BELİRLENMESİ VE TAKİBİNİN YAPILMASI.
TECRÜBELİ MATEMATİK ÖĞRETMENİNDEN İSTER TEK İSTER GRUP OLARAK ÖZEL DERS VERİLİR.

Fotoğraflar
MATEMATİK ŞENLİĞİ MATEMATİK ŞENLİĞİ MATEMATİK ŞENLİĞİ


Verilen Kursların Ayrıntıları
Matematik nedir?
Matematik aklımıza gelen ilk anlamı Aritmetik, cebir, geometri gibi müsbet ilimlerin ortak adı olmasıdır.
Fakat Matematiği aklımıza ilk gelen bu anlamıyla tanımlamak oldukça yanlıştır. Matematiğin ne olduğunu, onun özelliklerini ve elemanlarını belirterek daha iyi açıklamak mümkündür. Matematiğin öğeleri ise, mantık, sezgi, çözümleme, yapı kurma, genellik, bireysellik ve estetikten oluşur. Bu özellik ve öğelere dayalı olarak sunu belirtebiliriz.
Matematik, yeni bilgilerin elde edilmesi, elde edilen bilgilerin açıklanması, denetlenmesi ve sonraki kuşaklara aktarılmasında yer ve zamana bağlı olmayan güvenilir bir araçtır. Eski Yunancada matesis kelimesi matematik kelimesinin köküdür ve ben bilirim anlamına gelmektedir. Daha sonradan sırasıyla bilim, bilgi ve öğrenme gibi anlamlara gelen máthema sözcüğünden türemiştir. Mathematikós öğrenmekten hoşlanan anlamına gelir.
Osmanlı Türkçesinde ise Riyaziye denilmiştir. Matematik sözcüğü Türkçeye Fransızca mathématique sözcüğünden gelmiştir. Matematik insanlık tarihinin en eski bilimlerinden biridir. Çok eskiden matematik, sayıların ve şekillerin ilmi olarak tanımlanırdı. Matematik de diğer bilim dalları gibi geçen zaman içinde büyük bir gelişme gösterdi; artık onu birkaç cümleyle tanımlamak mümkün değil.
Matematik bir yönüyle resim ve müzik gibi bir sanattır. Matematikçilerin büyük çoğunluğu onu bir sanat olarak icra ederler. Matematik, başka bir yönüyle bir dildir. Galileo Galilei tabiat matematik dilinde yazılmıştır der. Matematik başka bir yönüyle de satranç gibi entelektüel bir oyundur. Kimi matematikçiler de ona bir oyun gözüyle bakarlar.
Matematik
1. Bütün bilimlerin temeli ve kaynağıdır.
2. Sağlam, kullanışlı evrensel bir dil ve kültürdür.
3. İnsanların ortak düşünce aracıdır.
4. Ölçülebilen nicelikler bilimidir.
5. Şekil, sayı, çoklukların özelliklerini ve aralarındaki ilişkileri inceleyen bilimdir.
Matematiğin temelleri
"Matematiğin temelleri" olarak bilinen matematik dalı matematiğin tümü için geçerli olan en temel kavramları ve mantıksal yapıları inceler. Sayı, küme, fonksiyon, matematiksel tanıt, matematiksel tanım, matematiksel aksiyom, algoritma vb. gibi kavramlar Matematiksel mantık, Aksiyomatik Küme Teorisi, Tanıtlama Teorisi, Model Teorisi, Hesaplama teorisi, Kategori Teorisi gibi yine matematiğim temelleri olarak anılan alanlarda incelenir. Bununla birlikte matematiğin temellerinin araştırılması matematik felsefesinin ana konularından biridir.
Bu daldaki can alıcı soru matematiksel önermelerin hangi nihai esaslara göre "doğru" ya da "gerçek" kabul edilebileceğidir. Geçerli baskın matematiksel paradigma aksiyomatik küme kuramı ve formel mantık üzerine kurulmuştur. Günümüzde neredeyse bütün matematik teoremleri küme kuramının teoremleri şeklinde ifade edilebilmektedir. Bu bakış açısına göre matematiksel bir önermenin doğruluğu (gerçekliği) önermenin formel mantık yoluyla küme kuramının aksiyomlarından türetilebildiği iddiasından başka bir şey değildir.
Bununla birlikte bu formel yaklaşım bazı konuları aydınlatmakta yeterisz kalır: Neden kullandığımız aksiyomlar yerine başka aksiyomlar kullanmayalım? Neden kullandığımız mantık kuralları yerine başka mantık kuralları kullanmayalım? Neden "doğru" matematiksel önermeler (örneğin aritmetik yasaları) fiziksel dünyada doğruymuş gibi görünür? Bu sorunsal Eugene Wigner tarafından (1960) "en:The unreasonable effectiveness of mathematics in the physical sciences" (Matematiğin doğa bilimlerindeki anlaşılmaz etkililiği) adlı çalışmasında ayrıntılı olarak işlenmiştir.
Yukarıda belirtilen formel gerçeklik nosyonunun hiçbir manası da olmayabilir. Başka bir deyişle tüm önermelerin, hatta paradoksların, küme kuramı aksiyomlarından türetilmesi olanaklı olabilir. Bunun ötesinde Gödel'in ikinci teoreminin sonucu olarak bunun böyle olmadığından hiçbir zaman emin olamayız. Matematiksel gerçekçilikte (Platonizm olarak da bilinir), insanlardan bağımsız olan bir matematiksel nesneler dünyasının var olduğu öne sürülür. Matematiksel nesnelere ilişkin doğrular insanlar tarafından keşfedilir.
Bu görüşe göre doğanın yasaları ve matematiğin yasaları benzer bir statüdedir ve matematik yasaların doğadaki etkililiğinin mantıksız olduğu savı geçerliliğini yitirir. Aksiyomlarımız değil, matematiksel nesnelerin elle tutulabilir gerçek dünyası matematiğin temellerini oluşturur. Bu noktada doğal olarak beliren soru, (Bu matematiksel dünyaya nasıl erişlebilir?) sorusudur. Matematik felsefesinde bazı modern kuramlar, özgün anlamıyla, temellerin var olduğunu reddeder.
Bazıları matematiksel uygulama üzerinde yoğunlaşır ve matematikçilerin bir sosyal grup olarak somut çalışmalarını betimlemeyi ve çözümlemeyi amaçlar. Yine başkaları, matematiğin 'gerçek dünyaya' uygulandığında güvenilirliği konusunda insanın bilişseliğine yoğunlaşarak matematiği bilişsel bilim olarak oluşturmaya çalışır. Bu kuramlarda temeller yalnızca insan düşüncesinde bulunur ve 'nesnel' dış yapıda yoktur. Bu konu hala çözüme kavuşturulamamıştır.
Matematiğin özellikleri
1. Matematik bir yaşam biçimidir.
2. Matematik bir disiplindir.
3. Matematik bir bilgi alanıdır.
4. Matematik, bir iletişim aracıdır.Çünkü kendine özgü bir dili vardır.
5. Matematik, ardışıkk ve yığmalıdır, birbiri üzerine kurulur.
6. Matematik, varlıkların kendileriyle değil, aralarındaki ilişkilerle ilgilenir.
7. Matematik, bir çok bilim dalının kullandığı bir araçtır.
8. Matematik, insan yapısı ve insan beyninin yarattığı bir soyutlamadır.
9. Matematik, bir düşünce biçimidir.
10. Matematik, mantıksal bir sistemdir.
11. Matematik, matematikçilerin oynadığı bir oyundur.
12. Matematik, bir anahtardır.
13. Matematik, bir değerdir.
14. Matematik, bir cevizdir. Nasıl cevizi yemek için kırmak gerekiyorsa, matematiği anlamak için de içine girmek gerekir.
15. Matematik, insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir. Evrenselliği onun gücüdür. Çağları aşarak bize ulaşmıştır.
Çağları aşarak, yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taptaze ve doğru kalacaktır. Matematik, insanın düşünce sistemini düzenler. Matematik, insanın doğru düşünmesini, analiz ve sentez yapabilmesini sağlar. Matematik, doğruyu, gerçeği görmek, iyi düşünmek, sonuca giderek kazanmak, yani rahat bir hayat geçirmek demektir ve hayatımızda devamlı olarak mevcuttur.
Cümle içinde kullanımı
Eski yorumcular daha ileri gitmiş, evrenin yaratılmasında ve doğanın kurallarında bile matematik bir öz bulmuşlardır.
- H. Taner

Geometri nedir?
Uzayı ve uzayda tasarlanabilen şekilleri ve cisimleri inceleyen matematik dalı. Yunanca bir kelime olan geometri, kelime manası olarak yerin ölçülmesi demektir. Geometri çok eski çağlardan beri vardı. Ancak geometri ismi, bu bilimin ilk sistematik hale gelmeye başladığı eski Yunanlılarda verilmiş olup, aksiyomatik bir ilim haline gelmesine rağmen, halen kullanılmaktadır.
Geometriyle sırasıyla, Tales, Pisagor, Eflatun ilgilenmiştir. M.Ö. 3. yüzyılda Euclides’in yazdığı Elemanlar adlı kitap, geometrinin sistemli bir bilim haline gelmesine öncülük etmiştir. M.Ö. 330 yıllarında kurulan İskenderiye, Akdeniz bölgesinin en etkili kültür merkezi olma özelliğini uzun yıllar muhafaza etmiş ve burada geometri çok gelişmiştir.
Her bilim dalında olduğu gibi geometrinin de üzerine kurulu bulunduğu bir temeli mevcuttur. Bu temel üzerinde kendi ifade birimleri ile, meseleleri (problemleri) açıklığa kavuşturmaya çalışır. Bu temeller aksiyom, postülat, tanım (tarif), teorem ve geometrik yer isimlerini alır. Bunlardan aksiyom, ispata ihtiyaç duyulmadan, kabul edilen önermelerdir. (Bkz. Aksiyom)
Aksiyomlardan (doğru veya yanlış) büyük ölçüde faydalanılır. Doğru aksiyomlar doğru, yanlış olanları ise yanlış neticeler meydana gelmesine sebebiyet verirler. Geometrik aksiyomlar ortaklık, sıra, denklik, paralellik ve süreklilik aksiyomları olmak üzere beş gruba ayrılır.
Postülatlar, mantıki olarak doğruluğu kabul edilmesine rağmen, doğru veya yanlış olduğu ispat edilmeyen önermelerdir. Geometride postülatların kullanılması bazı problemlerin çözümünde önem arz etmektedir.
Tanım (tarif), bir kavramı, bir varlığı, özel ve temelli niteliklerini belirterek tanıtmak olup, bir geometri problemi üzerinde yürütülen fikirlerin doğruluğu, tanımların doğruluğu ile doğru orantılıdır. Mesela karşılıklı kenarları paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir. dikdörtgen ise karşılıklı kenarları paralel ve bir açısı dik olan dörtgenlerdir. Bu tariflerde karşılıklı kenarların ve açıların eşit olması ile, açıların hepsinin dik olması, ayrı özelliklerdir. Geometri, problemleri ve bu problemler üzerindeki çalışmalarda bu tarifler son derece ehemmiyet kazanır.
İspatlanabilen önermeler olan teoremler, iki kısımdan meydana gelir: Hipotezler, verilen bilgiler ve bu bilgilerden çıkarılan varsayımlardır.Hüküm ise teoremin ispat edilmesi istenen bölümüdür. Geometri problemlerinde, problemin ifadesinden hipotez ve hüküm kısmını ayırd etmek çok önemlidir. "Bir üçgende bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir." ifadesi bir teoremdir. Bir ispatta, aksiyomlardan, postulatlardan, tariflerden ve istenen ispatı yapabilmek için daha önce ispatlanmış olan teoremler ile bazı teoremler için ispatı yapmaya faydalı olacak "yardımcı teorem" adı verilen teoremlerden istifade edilir. Bu kaynaklardan faydalanılmadan, geometri teoremlerinin ispatı yapılamaz, yapılsa da tutarlı ve geçerli yönü olmaz. Bir teoremin hükmü başa alınır, hipotez yapılır; hipotezi de hüküm yapılırsa, elde edilen yeni teoreme, evvelkinin "karşıt teoremi" adı verilir.
Geometride bütün problemlerin çözümüne uygulanacak bir tek metod göstermek imkansızdır. Çünkü her problem, kendi niteliğine uygun bir yol ile çözülebilir. Bununla beraber, çözüm için yapılacak araştırma ve muhakemeye bir yön vermek mümkündür. Kullanılan metodları, özel ve genel diye sınıflandırabiliriz. Özel metodlar, çözücünün bu husustaki görme ve sezme yeteneğine bağlıdır. Bir problemi çözerken görülen özel yol diğer birine uygulanmaz.
Geometrik görüş ve seziş melekelerinin geliştirilmesi için çözücüye bol sayıda "çözülmüş problem" incelenmesi tavsiye edilir. Genel metodlar, analiz ve sentez olmak üzere ikidir.
Analiz: Bu metodla ispat yaparken, ispatı istenen hükmü hareket noktası alıp, geriye doğru zincirleme bir muhakeme yapılır. Mesela (D) önermesinin doğruluğunu göstermek için, buna göre daha basit olan (C)nin, doğruluğunu göstermeye bunun için de daha basit olan bir (B) önermesinin doğruluğunu göstermeye gayret edilir. Böylece, daha önceden bilinen bir önermeye varıncaya kadar devam edilir. Bu metodla problem çözülürken, problem çözülmüş olarak kabul edilip, şekil çizilir ve yukarıda anlattığımız seri muhakeme yapılarak, sorulan problem, çözümü belli bir problem veya teoreme götürülmeye çalışılır. Çoğu zaman çizim problemlerinde izlenen yol budur.
Sentez: Analizin tersi olan bir metoddur. Bu metodla bir hükmü ispat etmek için, daha önceden bilinen bir önermeden hareket edilerek zincirleme bir muhakeme ile yeni bir önermeye geçilir. Bunun doğruluğu gösterildikten sonra, adım adım sorulan hükme doğru yaklaşılır. En sonunda sorulan hükmün de doğru olacağı sonucuna varılır.Mesela, bir (D) önermesinin doğruluğunu göstermek için önceden bilinen (A) önermesinden hareket edilerek, "(A) doğru olduğundan (B) de doğrudur. (B) doğru olunca (C) de doğru olur. Nihayet (C) doğru olduğu için, (D)nin de doğru olması gerekir" diye sıralı bir muhakeme yapılır.
Bu metodu, problem çözmeye uygulamak güçtür. Çünkü bir problemi çözmek için, önceden belli olan hangi problem veya teoremden hareket edileceği bilinmez. Onun için bir problemin çözümünü ararken izlenen metod analizdir. Sentez ise, daha çok bir teoremden yeni bir teorem bulmakta veya belli çözümü anlatmakta kullanılır. Bilinen bir çözümü bu metodla anlatmak kısa olduğu için öğretimde tercih edilir.
Bir ispatın tam olabilmesi için, çabuk yapılan bir analizden sonra sağlam bir sentezi ihtiva etmelidir. Bir düzlem içerisinde ortak özelliğe sahip olan noktaların meydana getirdiği geometrik şekle "geometrik yer" adı verilir. Mesela, verilen bir noktaya, belirli bir uzaklıktaki noktaların geometrik yeri bir çemberdir. Geometrik yer problemleri: Geometrik yer problemlerinin çözümünde, önce geometrik yerin cinsini anlamak için, geometrik yere ait olması gereken birkaç özel nokta gözönüne alınır ve bu noktalardan geçecek çizginin ne olabileceği aranır. (Şimdilik bu çizgi; doğru, çember, elips, hiperbol, parabol... olur.) Böylece geometrik yerin cinsi kestirildikten sonra düşünceler o yönde toplanır.
Çözüme başlanırken:
1. Geometrik yere ait (yani verilen şarta uyan) bir nokta M olsun denir. Sonra bu noktanın şekille ilgili hangi sabit çizgi üzerinde bulunacağı aranır.
2. Karşıt olarak, bu çizgi üzerinde alınan herhangi bir M noktasının verilen şartı gerçekleyip, gerçeklemediği gösterilir. Eğer çizginin bir kısmındaki noktalar verilen şartı gerçeklemiyorsa, çizginin bu kısmı geometrik yere ait değildir, denir.
Geometrinin Bölümleri
1. Analitik geometri: Tasvirleri ve geometri uzayındaki çalışmaları rakam ve cebir denklemleri kullanarak ifade eden matematik dalı. Analitik geometride noktalar, sıralanmış sayı kümelerinden meydana gelen koordinatlarla ifade edilir. Analitik geometrideki çalışmalarda problemin hususiyetine göre kartezyen koordinat sistemi (dik veya eğik) veya polar koordinat sistemleri kullanılır. (Bkz. Analitik Geometri)
2. diferansiyel geometri: Hesaplamanın ve özellikle diferansiyel hesabın geometriye tatbik edildiği dal. On dokuzuncu yüzyıldaki en değerli matematik kitaplarında diferansiyel geometrinin temeli, düzlem ve uzaydaki eğrilerle uzaydaki yüzeyler olmuştur. Diferansiyel geometrinin temel kavramları eğrilerin teğetleri, teğetlerin değişmeleri ve eğrilikleridir. Kartografyadaki bir yüzeyin bir başka yüzey üzerine haritasının çıkarılması diferansiyel geometri kavramlarına dayanan bir çalışmadır. Bu sahada vektör ve tansör hesap, düzenli bir şekilde kullanılır. Geometrinin bu bahsinin anlaşılmasında, diferansiyel hesap esaslarının iyi bilinmesi gerekmektedir.
Bir yüzey uzaydaki dik kartezyen koordinatlarda f(x,y,z)=O fonksiyonu ile, uzay eğrisi ise iki yüzeyin arakesitiyle gösterilir. Bir uzay eğrisinin bir diğer ifadesi ise parametrik gösterilimle olur. x=f(t) y=g(t), z=h(t) ifadesi gibi, indisli olarak x i =f i (t) (i=1,2,3) şeklinde de olabilir. Burada t parametredir. Yay uzunluğu olan s, eğri üzerinde sabit bir noktadan ölçülür. Yay uzunluğu:
Eğrinin P(x i ) noktasının bulunduğu küçük parçasında dx i /dt teğet vektörünün, t i =dx i /ds ise, birim teğet vektörünü gösterir. p noktasında t i ’ye dik olan düzleme "normal düzlem" denir. t i ’nin değişim oranına (diferansiyeline) eğrilik vektörü denir. Ve bu t i ’ye diktir. t i (teğet) n i (normal) birim vektörlerinin arasında kalan düzleme öskülatör düzlem denir. Bu düzleme (P) noktasında dik olan vektöre binormal vektör denir. b i ile gösterilir. Üç vektörün meydana getirdiği t i , n i , ve b i formuna üçparmak kuralı denir. Çünkü eğri p noktası etrafında hareket eder. Bu hareket Frenet formülleri ile ifade edilir.
Yüzeyler f(x,y,z)=0 veya x i =x i (u,v) parametrik gösterilim ile ifade edilir u ve v parametreleri yüzeyin eğrileri veya gauss koordinatları olarak isimlendirilir. Bir s yüzeyinin eğrileri u ve v arasındaki ilişki ile verilmektedir.
3. Euclide geometrisi: Euclide geometrisi, ismini M.Ö. 300 yıllarında bu branşı kurarak uzay geometrisini yeniden düzenleyen geometrici Euclide’den alır. Euclide geometrisi Non-Euclide geometriden Euclide’in meşhur beş postülatı ile ayrılır. Bunlar paralellik postülatlarıdır. Non-Euclid geometrinin 19. yüzyılda ortaya çıkmasından önce, Euclide geometri çözülemeyen mantıki tümdengelim sistemlerini ve uzay ifadelerini sadece matematik ifadeler kullanarak çözmeye çalışırdı. Euclid, teorilerini aksiyomlar ve postülatlar olmak üzere ikiye ayırmıştır. Euclide’in postülatları şunlardır:
a) iki nokta bir doğru ifade eder.
b) Bir doğrudan bir doğru parçası elde edilebilir.
c) Bir daire bir merkez ve yarıçapı ile ifade edilebilir.
d) Bir dik açı bütünleyenine eşittir.
e) Bir doğru iki aykırı doğru tarafından kesildiğinde, meydana gelen iki iç açının toplamı 180°den küçüktür.
Düzlem geometride, geometri uzayı iki boyutlu düzlemdir. Euclid düzlem geometrisinde temel elemanlar noktalar ve doğrulardır. Teoremler, matematik aksiyomlardan yapılan çizimlerden sonuç elde edilmesi şeklindedir. Euclide geometrinin en iyi bilinen teoremi Pisagor teoremidir.
4. Projektif geometri: On beş ve on altıncı yüzyıldaki ressamların, üç boyutlu cisimleri iki boyutta temsil etme isteğinden doğmuştur. O zaman en iyi bir resmin, cisimle göz arasına konulacak bir camda ortaya çıkarılabileceğine gelinmişti. Projektif geometri, matematik bir disiplin olarak ancak 19. yüzyıldan sonra ortaya çıktı.
Temel teorem
Projektif geometride, bir doğru üzerindeki üç noktanın dönüşümlerinin de bir doğru üzerinde olduğu ispatlanabilir. Bu sonuç, projektif geometrinin temel teoremi ile alakalıdır. Temel teorem; "Bir projeksiyon, bir doğru üzerinde üç nokta ve onların dönüşümleri verildiğinde, tamamen belirlidir." şeklindedir.
Projeksiyon çeşitleri: Projektif geometride bazı noktalar projeksiyon sırasında değişmezler, bunlara projeksiyonun değişmez noktaları denir. Projeksiyon böyle noktaların hiç, bir tane veya iki tane olmasına göre sıra ile eliptik, parabolik veya hiperbolik olarak isimlendirilir.
Tasarı geometri: Uzay veya düzlemdeki bir şekli izdüşüm vasıtalarıyla gösterilme metodlarını verir. Pekçok mümkün metoddan, 1) Merkezi izdüşüm, 2) Aksonometri ve paralel izdüşüm, 3) Ortografik izdüşüm başlıcalarıdır. Fotogrametri de alakalı bir konudur.
Merkezi izdüşüm: Uzaydaki bir şekil, sabit c noktasından bir düzlem üzerine izdüşürülür. İlk diyagramda, izdüşüm düzlemi adı verilen P düzlemi, izdüşüm merkezi olarak adlandırılan sabit bir nokta vardır. a noktasını izdüşümü alınacak uzaydaki bir görüntü noktası olarak kabul edersek bu nokta sabit C noktasına bir doğru çizgi ile birleşir. Doğrunun izdüşüm düzlemini kestiği noktaya veya A 1 ’e A noktasının izdüşümü adı verilir.
Perspektif: Perspektifte P düzlemi dik olarak düşünülmüş ve resim (görüntü) düzlemi olarak adlandırılmıştır. Buna dik olan G yer düzlemidir ve yatay olarak düşünülür. Yer düzlemi resim düzlemini yer hattında keser. G üzerindeki ve P arkasındaki cisimlerin P üzerine izdüşümleri alınmış ve izdüşüm merkezi C (şimdi bir göz olarak kabul edilen) P’den biraz önde ve G’nin üstüne yerleştirilmiştir. G’ye paralel olan C’den geçen düzlem P’yi ufukta keser. Ufuk, G’ye paralel bütün doğruların kaybolan uçlarının birleştiği bir hattır. G düzlemi üzerindeki bir maddeyi gözle irtibatlayan ışınlar veya doğrular, resim düzlemini perspektif olarak keser. Böyle elde edilen şekiller, tabiatta belli bir mesafeden görüldüklerine aynen benzetilebilir.
Aksonometri: Axonometry terimi kartezyen koordinat eksenleri olan OX, OY ve OZ vasıtasıyla olan bir izdüşüm sistemine isnat eder. O, eksenlerin kesiştiği başlangıç (orijin) noktasıdır. İzdüşüm, resim çizilen yüzeye diktir.
Koordinat sistemi pozitif bölgede, içinde temel X 1 , Y 1 , Z 1 üçgeninin kesilerek şekillendiği bir düzlemle kesilir. Bu düzlem, uzay noktalarının izdüşümlerinin eğik olarak alındığı izdüşüm düzlemidir. Bu paralel belli bir istikamettedir. O başlangıç noktasının, X 1 , Y 1 , Z 1 içinde O 1 de izdüşümü alınmış olup, O 1 X 1 O 1 Y 1 ve O 1 Z 1 koordinat eksenlerinin aksonometrik izdüşümleridir. Bu izdüşümde paralel eksenler paralel kalır.
Non-Euclide geometri: Bu tabir bazen Öklid’in kanunlarına ters düşen geometrik teoriler için kullanılır.
Daha teknik olarak paralel aksiyomlar ve onun neticeleri ile uyumluluğu korumak için gerekli olan diğer küçük değişiklikler hariç tamamiyle Euclid’e uyan bir geometri dizayn eder.


Matematik nedir?
Matematik aklımıza gelen ilk anlamı Aritmetik, cebir, geometri gibi müsbet ilimlerin ortak adı olmasıdır.
Fakat Matematiği aklımıza ilk gelen bu anlamıyla tanımlamak oldukça yanlıştır. Matematiğin ne olduğunu, onun özelliklerini ve elemanlarını belirterek daha iyi açıklamak mümkündür. Matematiğin öğeleri ise, mantık, sezgi, çözümleme, yapı kurma, genellik, bireysellik ve estetikten oluşur. Bu özellik ve öğelere dayalı olarak sunu belirtebiliriz.
Matematik, yeni bilgilerin elde edilmesi, elde edilen bilgilerin açıklanması, denetlenmesi ve sonraki kuşaklara aktarılmasında yer ve zamana bağlı olmayan güvenilir bir araçtır. Eski Yunancada matesis kelimesi matematik kelimesinin köküdür ve ben bilirim anlamına gelmektedir. Daha sonradan sırasıyla bilim, bilgi ve öğrenme gibi anlamlara gelen máthema sözcüğünden türemiştir. Mathematikós öğrenmekten hoşlanan anlamına gelir.
Osmanlı Türkçesinde ise Riyaziye denilmiştir. Matematik sözcüğü Türkçeye Fransızca mathématique sözcüğünden gelmiştir. Matematik insanlık tarihinin en eski bilimlerinden biridir. Çok eskiden matematik, sayıların ve şekillerin ilmi olarak tanımlanırdı. Matematik de diğer bilim dalları gibi geçen zaman içinde büyük bir gelişme gösterdi; artık onu birkaç cümleyle tanımlamak mümkün değil.
Matematik bir yönüyle resim ve müzik gibi bir sanattır. Matematikçilerin büyük çoğunluğu onu bir sanat olarak icra ederler. Matematik, başka bir yönüyle bir dildir. Galileo Galilei tabiat matematik dilinde yazılmıştır der. Matematik başka bir yönüyle de satranç gibi entelektüel bir oyundur. Kimi matematikçiler de ona bir oyun gözüyle bakarlar.
Matematik
1. Bütün bilimlerin temeli ve kaynağıdır.
2. Sağlam, kullanışlı evrensel bir dil ve kültürdür.
3. İnsanların ortak düşünce aracıdır.
4. Ölçülebilen nicelikler bilimidir.
5. Şekil, sayı, çoklukların özelliklerini ve aralarındaki ilişkileri inceleyen bilimdir.
Matematiğin temelleri
"Matematiğin temelleri" olarak bilinen matematik dalı matematiğin tümü için geçerli olan en temel kavramları ve mantıksal yapıları inceler. Sayı, küme, fonksiyon, matematiksel tanıt, matematiksel tanım, matematiksel aksiyom, algoritma vb. gibi kavramlar Matematiksel mantık, Aksiyomatik Küme Teorisi, Tanıtlama Teorisi, Model Teorisi, Hesaplama teorisi, Kategori Teorisi gibi yine matematiğim temelleri olarak anılan alanlarda incelenir. Bununla birlikte matematiğin temellerinin araştırılması matematik felsefesinin ana konularından biridir.
Bu daldaki can alıcı soru matematiksel önermelerin hangi nihai esaslara göre "doğru" ya da "gerçek" kabul edilebileceğidir. Geçerli baskın matematiksel paradigma aksiyomatik küme kuramı ve formel mantık üzerine kurulmuştur. Günümüzde neredeyse bütün matematik teoremleri küme kuramının teoremleri şeklinde ifade edilebilmektedir. Bu bakış açısına göre matematiksel bir önermenin doğruluğu (gerçekliği) önermenin formel mantık yoluyla küme kuramının aksiyomlarından türetilebildiği iddiasından başka bir şey değildir.
Bununla birlikte bu formel yaklaşım bazı konuları aydınlatmakta yeterisz kalır: Neden kullandığımız aksiyomlar yerine başka aksiyomlar kullanmayalım? Neden kullandığımız mantık kuralları yerine başka mantık kuralları kullanmayalım? Neden "doğru" matematiksel önermeler (örneğin aritmetik yasaları) fiziksel dünyada doğruymuş gibi görünür? Bu sorunsal Eugene Wigner tarafından (1960) "en:The unreasonable effectiveness of mathematics in the physical sciences" (Matematiğin doğa bilimlerindeki anlaşılmaz etkililiği) adlı çalışmasında ayrıntılı olarak işlenmiştir.
Yukarıda belirtilen formel gerçeklik nosyonunun hiçbir manası da olmayabilir. Başka bir deyişle tüm önermelerin, hatta paradoksların, küme kuramı aksiyomlarından türetilmesi olanaklı olabilir. Bunun ötesinde Gödel'in ikinci teoreminin sonucu olarak bunun böyle olmadığından hiçbir zaman emin olamayız. Matematiksel gerçekçilikte (Platonizm olarak da bilinir), insanlardan bağımsız olan bir matematiksel nesneler dünyasının var olduğu öne sürülür. Matematiksel nesnelere ilişkin doğrular insanlar tarafından keşfedilir.
Bu görüşe göre doğanın yasaları ve matematiğin yasaları benzer bir statüdedir ve matematik yasaların doğadaki etkililiğinin mantıksız olduğu savı geçerliliğini yitirir. Aksiyomlarımız değil, matematiksel nesnelerin elle tutulabilir gerçek dünyası matematiğin temellerini oluşturur. Bu noktada doğal olarak beliren soru, (Bu matematiksel dünyaya nasıl erişlebilir?) sorusudur. Matematik felsefesinde bazı modern kuramlar, özgün anlamıyla, temellerin var olduğunu reddeder.
Bazıları matematiksel uygulama üzerinde yoğunlaşır ve matematikçilerin bir sosyal grup olarak somut çalışmalarını betimlemeyi ve çözümlemeyi amaçlar. Yine başkaları, matematiğin 'gerçek dünyaya' uygulandığında güvenilirliği konusunda insanın bilişseliğine yoğunlaşarak matematiği bilişsel bilim olarak oluşturmaya çalışır. Bu kuramlarda temeller yalnızca insan düşüncesinde bulunur ve 'nesnel' dış yapıda yoktur. Bu konu hala çözüme kavuşturulamamıştır.
Matematiğin özellikleri
1. Matematik bir yaşam biçimidir.
2. Matematik bir disiplindir.
3. Matematik bir bilgi alanıdır.
4. Matematik, bir iletişim aracıdır.Çünkü kendine özgü bir dili vardır.
5. Matematik, ardışıkk ve yığmalıdır, birbiri üzerine kurulur.
6. Matematik, varlıkların kendileriyle değil, aralarındaki ilişkilerle ilgilenir.
7. Matematik, bir çok bilim dalının kullandığı bir araçtır.
8. Matematik, insan yapısı ve insan beyninin yarattığı bir soyutlamadır.
9. Matematik, bir düşünce biçimidir.
10. Matematik, mantıksal bir sistemdir.
11. Matematik, matematikçilerin oynadığı bir oyundur.
12. Matematik, bir anahtardır.
13. Matematik, bir değerdir.
14. Matematik, bir cevizdir. Nasıl cevizi yemek için kırmak gerekiyorsa, matematiği anlamak için de içine girmek gerekir.
15. Matematik, insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir. Evrenselliği onun gücüdür. Çağları aşarak bize ulaşmıştır.
Çağları aşarak, yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taptaze ve doğru kalacaktır. Matematik, insanın düşünce sistemini düzenler. Matematik, insanın doğru düşünmesini, analiz ve sentez yapabilmesini sağlar. Matematik, doğruyu, gerçeği görmek, iyi düşünmek, sonuca giderek kazanmak, yani rahat bir hayat geçirmek demektir ve hayatımızda devamlı olarak mevcuttur.
Cümle içinde kullanımı
Eski yorumcular daha ileri gitmiş, evrenin yaratılmasında ve doğanın kurallarında bile matematik bir öz bulmuşlardır.
- H. Taner
Matematik alanında plaMatematik nedir?
Matematik aklımıza gelen ilk anlamı Aritmetik, cebir, geometri gibi müsbet ilimlerin ortak adı olmasıdır.
Fakat Matematiği aklımıza ilk gelen bu anlamıyla tanımlamak oldukça yanlıştır. Matematiğin ne olduğunu, onun özelliklerini ve elemanlarını belirterek daha iyi açıklamak mümkündür. Matematiğin öğeleri ise, mantık, sezgi, çözümleme, yapı kurma, genellik, bireysellik ve estetikten oluşur. Bu özellik ve öğelere dayalı olarak sunu belirtebiliriz.
Matematik, yeni bilgilerin elde edilmesi, elde edilen bilgilerin açıklanması, denetlenmesi ve sonraki kuşaklara aktarılmasında yer ve zamana bağlı olmayan güvenilir bir araçtır. Eski Yunancada matesis kelimesi matematik kelimesinin köküdür ve ben bilirim anlamına gelmektedir. Daha sonradan sırasıyla bilim, bilgi ve öğrenme gibi anlamlara gelen máthema sözcüğünden türemiştir. Mathematikós öğrenmekten hoşlanan anlamına gelir.
Osmanlı Türkçesinde ise Riyaziye denilmiştir. Matematik sözcüğü Türkçeye Fransızca mathématique sözcüğünden gelmiştir. Matematik insanlık tarihinin en eski bilimlerinden biridir. Çok eskiden matematik, sayıların ve şekillerin ilmi olarak tanımlanırdı. Matematik de diğer bilim dalları gibi geçen zaman içinde büyük bir gelişme gösterdi; artık onu birkaç cümleyle tanımlamak mümkün değil.
Matematik bir yönüyle resim ve müzik gibi bir sanattır. Matematikçilerin büyük çoğunluğu onu bir sanat olarak icra ederler. Matematik, başka bir yönüyle bir dildir. Galileo Galilei tabiat matematik dilinde yazılmıştır der. Matematik başka bir yönüyle de satranç gibi entelektüel bir oyundur. Kimi matematikçiler de ona bir oyun gözüyle bakarlar.
Matematik
1. Bütün bilimlerin temeli ve kaynağıdır.
2. Sağlam, kullanışlı evrensel bir dil ve kültürdür.
3. İnsanların ortak düşünce aracıdır.
4. Ölçülebilen nicelikler bilimidir.
5. Şekil, sayı, çoklukların özelliklerini ve aralarındaki ilişkileri inceleyen bilimdir.
Matematiğin temelleri
"Matematiğin temelleri" olarak bilinen matematik dalı matematiğin tümü için geçerli olan en temel kavramları ve mantıksal yapıları inceler. Sayı, küme, fonksiyon, matematiksel tanıt, matematiksel tanım, matematiksel aksiyom, algoritma vb. gibi kavramlar Matematiksel mantık, Aksiyomatik Küme Teorisi, Tanıtlama Teorisi, Model Teorisi, Hesaplama teorisi, Kategori Teorisi gibi yine matematiğim temelleri olarak anılan alanlarda incelenir. Bununla birlikte matematiğin temellerinin araştırılması matematik felsefesinin ana konularından biridir.
Bu daldaki can alıcı soru matematiksel önermelerin hangi nihai esaslara göre "doğru" ya da "gerçek" kabul edilebileceğidir. Geçerli baskın matematiksel paradigma aksiyomatik küme kuramı ve formel mantık üzerine kurulmuştur. Günümüzde neredeyse bütün matematik teoremleri küme kuramının teoremleri şeklinde ifade edilebilmektedir. Bu bakış açısına göre matematiksel bir önermenin doğruluğu (gerçekliği) önermenin formel mantık yoluyla küme kuramının aksiyomlarından türetilebildiği iddiasından başka bir şey değildir.
Bununla birlikte bu formel yaklaşım bazı konuları aydınlatmakta yeterisz kalır: Neden kullandığımız aksiyomlar yerine başka aksiyomlar kullanmayalım? Neden kullandığımız mantık kuralları yerine başka mantık kuralları kullanmayalım? Neden "doğru" matematiksel önermeler (örneğin aritmetik yasaları) fiziksel dünyada doğruymuş gibi görünür? Bu sorunsal Eugene Wigner tarafından (1960) "en:The unreasonable effectiveness of mathematics in the physical sciences" (Matematiğin doğa bilimlerindeki anlaşılmaz etkililiği) adlı çalışmasında ayrıntılı olarak işlenmiştir.
Yukarıda belirtilen formel gerçeklik nosyonunun hiçbir manası da olmayabilir. Başka bir deyişle tüm önermelerin, hatta paradoksların, küme kuramı aksiyomlarından türetilmesi olanaklı olabilir. Bunun ötesinde Gödel'in ikinci teoreminin sonucu olarak bunun böyle olmadığından hiçbir zaman emin olamayız. Matematiksel gerçekçilikte (Platonizm olarak da bilinir), insanlardan bağımsız olan bir matematiksel nesneler dünyasının var olduğu öne sürülür. Matematiksel nesnelere ilişkin doğrular insanlar tarafından keşfedilir.
Bu görüşe göre doğanın yasaları ve matematiğin yasaları benzer bir statüdedir ve matematik yasaların doğadaki etkililiğinin mantıksız olduğu savı geçerliliğini yitirir. Aksiyomlarımız değil, matematiksel nesnelerin elle tutulabilir gerçek dünyası matematiğin temellerini oluşturur. Bu noktada doğal olarak beliren soru, (Bu matematiksel dünyaya nasıl erişlebilir?) sorusudur. Matematik felsefesinde bazı modern kuramlar, özgün anlamıyla, temellerin var olduğunu reddeder.
Bazıları matematiksel uygulama üzerinde yoğunlaşır ve matematikçilerin bir sosyal grup olarak somut çalışmalarını betimlemeyi ve çözümlemeyi amaçlar. Yine başkaları, matematiğin 'gerçek dünyaya' uygulandığında güvenilirliği konusunda insanın bilişseliğine yoğunlaşarak matematiği bilişsel bilim olarak oluşturmaya çalışır. Bu kuramlarda temeller yalnızca insan düşüncesinde bulunur ve 'nesnel' dış yapıda yoktur. Bu konu hala çözüme kavuşturulamamıştır.
Matematiğin özellikleri
1. Matematik bir yaşam biçimidir.
2. Matematik bir disiplindir.
3. Matematik bir bilgi alanıdır.
4. Matematik, bir iletişim aracıdır.Çünkü kendine özgü bir dili vardır.
5. Matematik, ardışıkk ve yığmalıdır, birbiri üzerine kurulur.
6. Matematik, varlıkların kendileriyle değil, aralarındaki ilişkilerle ilgilenir.
7. Matematik, bir çok bilim dalının kullandığı bir araçtır.
8. Matematik, insan yapısı ve insan beyninin yarattığı bir soyutlamadır.
9. Matematik, bir düşünce biçimidir.
10. Matematik, mantıksal bir sistemdir.
11. Matematik, matematikçilerin oynadığı bir oyundur.
12. Matematik, bir anahtardır.
13. Matematik, bir değerdir.
14. Matematik, bir cevizdir. Nasıl cevizi yemek için kırmak gerekiyorsa, matematiği anlamak için de içine girmek gerekir.
15. Matematik, insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir. Evrenselliği onun gücüdür. Çağları aşarak bize ulaşmıştır.
Çağları aşarak, yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taptaze ve doğru kalacaktır. Matematik, insanın düşünce sistemini düzenler. Matematik, insanın doğru düşünmesini, analiz ve sentez yapabilmesini sağlar. Matematik, doğruyu, gerçeği görmek, iyi düşünmek, sonuca giderek kazanmak, yani rahat bir hayat geçirmek demektir ve hayatımızda devamlı olarak mevcuttur.
Cümle içinde kullanımı
Eski yorumcular daha ileri gitmiş, evrenin yaratılmasında ve doğanın kurallarında bile matematik bir öz bulmuşlardır.
- H. Taner


AZİMLİ VE PLANLI BİR ÇALIŞMA İLE TÜM GÜÇLÜKLERİ BİRLİKTE AŞABİLİRİZ.
Geometri nedir?
Uzayı ve uzayda tasarlanabilen şekilleri ve cisimleri inceleyen matematik dalı. Yunanca bir kelime olan geometri, kelime manası olarak yerin ölçülmesi demektir. Geometri çok eski çağlardan beri vardı. Ancak geometri ismi, bu bilimin ilk sistematik hale gelmeye başladığı eski Yunanlılarda verilmiş olup, aksiyomatik bir ilim haline gelmesine rağmen, halen kullanılmaktadır.
Geometriyle sırasıyla, Tales, Pisagor, Eflatun ilgilenmiştir. M.Ö. 3. yüzyılda Euclides’in yazdığı Elemanlar adlı kitap, geometrinin sistemli bir bilim haline gelmesine öncülük etmiştir. M.Ö. 330 yıllarında kurulan İskenderiye, Akdeniz bölgesinin en etkili kültür merkezi olma özelliğini uzun yıllar muhafaza etmiş ve burada geometri çok gelişmiştir.
Her bilim dalında olduğu gibi geometrinin de üzerine kurulu bulunduğu bir temeli mevcuttur. Bu temel üzerinde kendi ifade birimleri ile, meseleleri (problemleri) açıklığa kavuşturmaya çalışır. Bu temeller aksiyom, postülat, tanım (tarif), teorem ve geometrik yer isimlerini alır. Bunlardan aksiyom, ispata ihtiyaç duyulmadan, kabul edilen önermelerdir. (Bkz. Aksiyom)
Aksiyomlardan (doğru veya yanlış) büyük ölçüde faydalanılır. Doğru aksiyomlar doğru, yanlış olanları ise yanlış neticeler meydana gelmesine sebebiyet verirler. Geometrik aksiyomlar ortaklık, sıra, denklik, paralellik ve süreklilik aksiyomları olmak üzere beş gruba ayrılır.
Postülatlar, mantıki olarak doğruluğu kabul edilmesine rağmen, doğru veya yanlış olduğu ispat edilmeyen önermelerdir. Geometride postülatların kullanılması bazı problemlerin çözümünde önem arz etmektedir.
Tanım (tarif), bir kavramı, bir varlığı, özel ve temelli niteliklerini belirterek tanıtmak olup, bir geometri problemi üzerinde yürütülen fikirlerin doğruluğu, tanımların doğruluğu ile doğru orantılıdır. Mesela karşılıklı kenarları paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir. dikdörtgen ise karşılıklı kenarları paralel ve bir açısı dik olan dörtgenlerdir. Bu tariflerde karşılıklı kenarların ve açıların eşit olması ile, açıların hepsinin dik olması, ayrı özelliklerdir. Geometri, problemleri ve bu problemler üzerindeki çalışmalarda bu tarifler son derece ehemmiyet kazanır.
İspatlanabilen önermeler olan teoremler, iki kısımdan meydana gelir: Hipotezler, verilen bilgiler ve bu bilgilerden çıkarılan varsayımlardır.Hüküm ise teoremin ispat edilmesi istenen bölümüdür. Geometri problemlerinde, problemin ifadesinden hipotez ve hüküm kısmını ayırd etmek çok önemlidir. "Bir üçgende bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir." ifadesi bir teoremdir. Bir ispatta, aksiyomlardan, postulatlardan, tariflerden ve istenen ispatı yapabilmek için daha önce ispatlanmış olan teoremler ile bazı teoremler için ispatı yapmaya faydalı olacak "yardımcı teorem" adı verilen teoremlerden istifade edilir. Bu kaynaklardan faydalanılmadan, geometri teoremlerinin ispatı yapılamaz, yapılsa da tutarlı ve geçerli yönü olmaz. Bir teoremin hükmü başa alınır, hipotez yapılır; hipotezi de hüküm yapılırsa, elde edilen yeni teoreme, evvelkinin "karşıt teoremi" adı verilir.
Geometride bütün problemlerin çözümüne uygulanacak bir tek metod göstermek imkansızdır. Çünkü her problem, kendi niteliğine uygun bir yol ile çözülebilir. Bununla beraber, çözüm için yapılacak araştırma ve muhakemeye bir yön vermek mümkündür. Kullanılan metodları, özel ve genel diye sınıflandırabiliriz. Özel metodlar, çözücünün bu husustaki görme ve sezme yeteneğine bağlıdır. Bir problemi çözerken görülen özel yol diğer birine uygulanmaz.
Geometrik görüş ve seziş melekelerinin geliştirilmesi için çözücüye bol sayıda "çözülmüş problem" incelenmesi tavsiye edilir. Genel metodlar, analiz ve sentez olmak üzere ikidir.
Analiz: Bu metodla ispat yaparken, ispatı istenen hükmü hareket noktası alıp, geriye doğru zincirleme bir muhakeme yapılır. Mesela (D) önermesinin doğruluğunu göstermek için, buna göre daha basit olan (C)nin, doğruluğunu göstermeye bunun için de daha basit olan bir (B) önermesinin doğruluğunu göstermeye gayret edilir. Böylece, daha önceden bilinen bir önermeye varıncaya kadar devam edilir. Bu metodla problem çözülürken, problem çözülmüş olarak kabul edilip, şekil çizilir ve yukarıda anlattığımız seri muhakeme yapılarak, sorulan problem, çözümü belli bir problem veya teoreme götürülmeye çalışılır. Çoğu zaman çizim problemlerinde izlenen yol budur.
Sentez: Analizin tersi olan bir metoddur. Bu metodla bir hükmü ispat etmek için, daha önceden bilinen bir önermeden hareket edilerek zincirleme bir muhakeme ile yeni bir önermeye geçilir. Bunun doğruluğu gösterildikten sonra, adım adım sorulan hükme doğru yaklaşılır. En sonunda sorulan hükmün de doğru olacağı sonucuna varılır.Mesela, bir (D) önermesinin doğruluğunu göstermek için önceden bilinen (A) önermesinden hareket edilerek, "(A) doğru olduğundan (B) de doğrudur. (B) doğru olunca (C) de doğru olur. Nihayet (C) doğru olduğu için, (D)nin de doğru olması gerekir" diye sıralı bir muhakeme yapılır.
Bu metodu, problem çözmeye uygulamak güçtür. Çünkü bir problemi çözmek için, önceden belli olan hangi problem veya teoremden hareket edileceği bilinmez. Onun için bir problemin çözümünü ararken izlenen metod analizdir. Sentez ise, daha çok bir teoremden yeni bir teorem bulmakta veya belli çözümü anlatmakta kullanılır. Bilinen bir çözümü bu metodla anlatmak kısa olduğu için öğretimde tercih edilir.
Bir ispatın tam olabilmesi için, çabuk yapılan bir analizden sonra sağlam bir sentezi ihtiva etmelidir. Bir düzlem içerisinde ortak özelliğe sahip olan noktaların meydana getirdiği geometrik şekle "geometrik yer" adı verilir. Mesela, verilen bir noktaya, belirli bir uzaklıktaki noktaların geometrik yeri bir çemberdir. Geometrik yer problemleri: Geometrik yer problemlerinin çözümünde, önce geometrik yerin cinsini anlamak için, geometrik yere ait olması gereken birkaç özel nokta gözönüne alınır ve bu noktalardan geçecek çizginin ne olabileceği aranır. (Şimdilik bu çizgi; doğru, çember, elips, hiperbol, parabol... olur.) Böylece geometrik yerin cinsi kestirildikten sonra düşünceler o yönde toplanır.
Çözüme başlanırken:
1. Geometrik yere ait (yani verilen şarta uyan) bir nokta M olsun denir. Sonra bu noktanın şekille ilgili hangi sabit çizgi üzerinde bulunacağı aranır.
2. Karşıt olarak, bu çizgi üzerinde alınan herhangi bir M noktasının verilen şartı gerçekleyip, gerçeklemediği gösterilir. Eğer çizginin bir kısmındaki noktalar verilen şartı gerçeklemiyorsa, çizginin bu kısmı geometrik yere ait değildir, denir.
Geometrinin Bölümleri
1. Analitik geometri: Tasvirleri ve geometri uzayındaki çalışmaları rakam ve cebir denklemleri kullanarak ifade eden matematik dalı. Analitik geometride noktalar, sıralanmış sayı kümelerinden meydana gelen koordinatlarla ifade edilir. Analitik geometrideki çalışmalarda problemin hususiyetine göre kartezyen koordinat sistemi (dik veya eğik) veya polar koordinat sistemleri kullanılır. (Bkz. Analitik Geometri)
2. diferansiyel geometri: Hesaplamanın ve özellikle diferansiyel hesabın geometriye tatbik edildiği dal. On dokuzuncu yüzyıldaki en değerli matematik kitaplarında diferansiyel geometrinin temeli, düzlem ve uzaydaki eğrilerle uzaydaki yüzeyler olmuştur. Diferansiyel geometrinin temel kavramları eğrilerin teğetleri, teğetlerin değişmeleri ve eğrilikleridir. Kartografyadaki bir yüzeyin bir başka yüzey üzerine haritasının çıkarılması diferansiyel geometri kavramlarına dayanan bir çalışmadır. Bu sahada vektör ve tansör hesap, düzenli bir şekilde kullanılır. Geometrinin bu bahsinin anlaşılmasında, diferansiyel hesap esaslarının iyi bilinmesi gerekmektedir.
Bir yüzey uzaydaki dik kartezyen koordinatlarda f(x,y,z)=O fonksiyonu ile, uzay eğrisi ise iki yüzeyin arakesitiyle gösterilir. Bir uzay eğrisinin bir diğer ifadesi ise parametrik gösterilimle olur. x=f(t) y=g(t), z=h(t) ifadesi gibi, indisli olarak x i =f i (t) (i=1,2,3) şeklinde de olabilir. Burada t parametredir. Yay uzunluğu olan s, eğri üzerinde sabit bir noktadan ölçülür. Yay uzunluğu:
Eğrinin P(x i ) noktasının bulunduğu küçük parçasında dx i /dt teğet vektörünün, t i =dx i /ds ise, birim teğet vektörünü gösterir. p noktasında t i ’ye dik olan düzleme "normal düzlem" denir. t i ’nin değişim oranına (diferansiyeline) eğrilik vektörü denir. Ve bu t i ’ye diktir. t i (teğet) n i (normal) birim vektörlerinin arasında kalan düzleme öskülatör düzlem denir. Bu düzleme (P) noktasında dik olan vektöre binormal vektör denir. b i ile gösterilir. Üç vektörün meydana getirdiği t i , n i , ve b i formuna üçparmak kuralı denir. Çünkü eğri p noktası etrafında hareket eder. Bu hareket Frenet formülleri ile ifade edilir.
Yüzeyler f(x,y,z)=0 veya x i =x i (u,v) parametrik gösterilim ile ifade edilir u ve v parametreleri yüzeyin eğrileri veya gauss koordinatları olarak isimlendirilir. Bir s yüzeyinin eğrileri u ve v arasındaki ilişki ile verilmektedir.
3. Euclide geometrisi: Euclide geometrisi, ismini M.Ö. 300 yıllarında bu branşı kurarak uzay geometrisini yeniden düzenleyen geometrici Euclide’den alır. Euclide geometrisi Non-Euclide geometriden Euclide’in meşhur beş postülatı ile ayrılır. Bunlar paralellik postülatlarıdır. Non-Euclid geometrinin 19. yüzyılda ortaya çıkmasından önce, Euclide geometri çözülemeyen mantıki tümdengelim sistemlerini ve uzay ifadelerini sadece matematik ifadeler kullanarak çözmeye çalışırdı. Euclid, teorilerini aksiyomlar ve postülatlar olmak üzere ikiye ayırmıştır. Euclide’in postülatları şunlardır:
a) iki nokta bir doğru ifade eder.
b) Bir doğrudan bir doğru parçası elde edilebilir.
c) Bir daire bir merkez ve yarıçapı ile ifade edilebilir.
d) Bir dik açı bütünleyenine eşittir.
e) Bir doğru iki aykırı doğru tarafından kesildiğinde, meydana gelen iki iç açının toplamı 180°den küçüktür.
Düzlem geometride, geometri uzayı iki boyutlu düzlemdir. Euclid düzlem geometrisinde temel elemanlar noktalar ve doğrulardır. Teoremler, matematik aksiyomlardan yapılan çizimlerden sonuç elde edilmesi şeklindedir. Euclide geometrinin en iyi bilinen teoremi Pisagor teoremidir.
4. Projektif geometri: On beş ve on altıncı yüzyıldaki ressamların, üç boyutlu cisimleri iki boyutta temsil etme isteğinden doğmuştur. O zaman en iyi bir resmin, cisimle göz arasına konulacak bir camda ortaya çıkarılabileceğine gelinmişti. Projektif geometri, matematik bir disiplin olarak ancak 19. yüzyıldan sonra ortaya çıktı.
Temel teorem
Projektif geometride, bir doğru üzerindeki üç noktanın dönüşümlerinin de bir doğru üzerinde olduğu ispatlanabilir. Bu sonuç, projektif geometrinin temel teoremi ile alakalıdır. Temel teorem; "Bir projeksiyon, bir doğru üzerinde üç nokta ve onların dönüşümleri verildiğinde, tamamen belirlidir." şeklindedir.
Projeksiyon çeşitleri: Projektif geometride bazı noktalar projeksiyon sırasında değişmezler, bunlara projeksiyonun değişmez noktaları denir. Projeksiyon böyle noktaların hiç, bir tane veya iki tane olmasına göre sıra ile eliptik, parabolik veya hiperbolik olarak isimlendirilir.
Tasarı geometri: Uzay veya düzlemdeki bir şekli izdüşüm vasıtalarıyla gösterilme metodlarını verir. Pekçok mümkün metoddan, 1) Merkezi izdüşüm, 2) Aksonometri ve paralel izdüşüm, 3) Ortografik izdüşüm başlıcalarıdır. Fotogrametri de alakalı bir konudur.
Merkezi izdüşüm: Uzaydaki bir şekil, sabit c noktasından bir düzlem üzerine izdüşürülür. İlk diyagramda, izdüşüm düzlemi adı verilen P düzlemi, izdüşüm merkezi olarak adlandırılan sabit bir nokta vardır. a noktasını izdüşümü alınacak uzaydaki bir görüntü noktası olarak kabul edersek bu nokta sabit C noktasına bir doğru çizgi ile birleşir. Doğrunun izdüşüm düzlemini kestiği noktaya veya A 1 ’e A noktasının izdüşümü adı verilir.
Perspektif: Perspektifte P düzlemi dik olarak düşünülmüş ve resim (görüntü) düzlemi olarak adlandırılmıştır. Buna dik olan G yer düzlemidir ve yatay olarak düşünülür. Yer düzlemi resim düzlemini yer hattında keser. G üzerindeki ve P arkasındaki cisimlerin P üzerine izdüşümleri alınmış ve izdüşüm merkezi C (şimdi bir göz olarak kabul edilen) P’den biraz önde ve G’nin üstüne yerleştirilmiştir. G’ye paralel olan C’den geçen düzlem P’yi ufukta keser. Ufuk, G’ye paralel bütün doğruların kaybolan uçlarının birleştiği bir hattır. G düzlemi üzerindeki bir maddeyi gözle irtibatlayan ışınlar veya doğrular, resim düzlemini perspektif olarak keser. Böyle elde edilen şekiller, tabiatta belli bir mesafeden görüldüklerine aynen benzetilebilir.
Aksonometri: Axonometry terimi kartezyen koordinat eksenleri olan OX, OY ve OZ vasıtasıyla olan bir izdüşüm sistemine isnat eder. O, eksenlerin kesiştiği başlangıç (orijin) noktasıdır. İzdüşüm, resim çizilen yüzeye diktir.
Koordinat sistemi pozitif bölgede, içinde temel X 1 , Y 1 , Z 1 üçgeninin kesilerek şekillendiği bir düzlemle kesilir. Bu düzlem, uzay noktalarının izdüşümlerinin eğik olarak alındığı izdüşüm düzlemidir. Bu paralel belli bir istikamettedir. O başlangıç noktasının, X 1 , Y 1 , Z 1 içinde O 1 de izdüşümü alınmış olup, O 1 X 1 O 1 Y 1 ve O 1 Z 1 koordinat eksenlerinin aksonometrik izdüşümleridir. Bu izdüşümde paralel eksenler paralel kalır.
Non-Euclide geometri: Bu tabir bazen Öklid’in kanunlarına ters düşen geometrik teoriler için kullanılır.
Daha teknik olarak paralel aksiyomlar ve onun neticeleri ile uyumluluğu korumak için gerekli olan diğer küçük değişiklikler hariç tamamiyle Euclid’e uyan bir geometri dizayn eder.
TEOG,YGS VE LYS HAZIRLIK HER SEVİYEDE YAZILILI SINAVLARA HAZIRLIK BİRE BİR KONU TAKİBİ KAZANIM DEĞERLENDİRME İLE EKSİK KONULARIN BELİRLENMESİ VE TAKİBİNİN YAPILMASI. TECRÜBELİ MATEMATİK ÖĞRETMENİNDEN İSTER TEK İSTER GRUP OLARAK ÖZEL DERS VERİLİR.